Ohne Einstein kein Navi
Wenn das Handy im Auto ansagt, in 300 Metern rechts abzubiegen, steckt dahinter eine der präzisesten Zeitmessungen, die Menschen je gebaut haben. Und eine Korrektur, die direkt aus Einsteins Relativitätstheorie stammt.
Position aus Zeit
Ein GPS-Empfänger misst eigentlich keine Entfernungen, sondern Zeiten. Jeder Satellit sendet ununterbrochen, wo er sich gerade befindet und wie spät es nach seiner Atomuhr ist. Aus der Laufzeit des Signals ergibt sich der Abstand: Licht legt in einer Mikrosekunde knapp 300 Meter zurück. Mit den Signalen von mindestens vier Satelliten bestimmt der Empfänger seine drei Koordinaten und zusätzlich den Fehler seiner eigenen, vergleichsweise ungenauen Uhr.
Das funktioniert nur, wenn die Uhren in den Satelliten auf wenige Nanosekunden genau mit der Systemzeit am Boden übereinstimmen. Und genau da kommt Einstein ins Spiel.
Zwei Effekte, zwei Richtungen
Die Satelliten kreisen in etwa 20.200 Kilometern Höhe mit rund 3,9 Kilometern pro Sekunde um die Erde. Beides beeinflusst, wie schnell ihre Uhren ticken.
Bewegung bremst. Nach der speziellen Relativitätstheorie geht eine bewegte Uhr langsamer. Der Effekt ist winzig:
Über einen Tag summiert sich das auf etwa 7 Mikrosekunden, die die Satellitenuhr nachgeht.
Schwerkraft beschleunigt. Nach der allgemeinen Relativitätstheorie vergeht Zeit in einem stärkeren Schwerefeld langsamer. Die Uhren auf der Erdoberfläche sitzen tiefer im Schwerefeld als die im Orbit, also gehen die Satellitenuhren schneller:
Das sind rund 45 Mikrosekunden pro Tag.
Unter dem Strich gewinnt die Schwerkraft: Die Satellitenuhren laufen gegenüber den Uhren am Boden um etwa 38 Mikrosekunden pro Tag vor. In Lichtlaufzeit übersetzt entspricht das gut 11 Kilometern – jeden Tag. Ein Teil davon ließe sich zwar herausrechnen, weil alle Satelliten ähnlich betroffen sind. Aber ein System, dessen Zeitstempel auf Nanosekunden stimmen müssen, kann mit Uhren, die so davonlaufen, nicht arbeiten.
Die Korrektur
Die Lösung ist erstaunlich pragmatisch: Man stellt die Uhren schon vor dem Start falsch. Die Grundfrequenz der Satellitenuhren beträgt nicht die nominellen 10,23 MHz, sondern 10,22999999543 MHz. Am Boden geht die Uhr damit minimal zu langsam. Im Orbit läuft sie genau richtig.
Dazu kommt eine kleine, periodische Korrektur, weil die Bahnen nicht perfekt kreisförmig sind. Die rechnet jeder Empfänger selbst aus.
Als 1977 der Testsatellit NTS-2 die erste Cäsium-Atomuhr in eine solche Umlaufbahn brachte, waren längst nicht alle Beteiligten überzeugt, dass die Relativitätstheorie hier wirklich eine Rolle spielt. Die Uhr bekam deshalb einen Frequenzsynthesizer, der die Korrektur bei Bedarf zuschalten konnte, und lief zunächst unkorrigiert. Die Abweichung, die man nach rund drei Wochen gemessen hatte, lag weniger als ein Prozent neben Einsteins Vorhersage. Danach wurde die Korrektur eingeschaltet.
Die Relativitätstheorie gilt oft als etwas für Schwarze Löcher und Teilchenbeschleuniger. Dabei arbeitet sie jeden Tag in rund 30 Satelliten über unseren Köpfen – und in jedem Handy, das ihnen zuhört.