Der Millikan-Versuch

Zusammenfassung. Zwischen 1909 und 1913 bestimmte Robert A. Millikan die Ladung einzelner, mikroskopisch kleiner Öltropfen, indem er sie in einem elektrischen Feld schweben, fallen und steigen ließ. Alle gemessenen Ladungen waren ganzzahlige Vielfache einer kleinsten Ladung ee. Wir leiten die Auswertung aus dem Kräftegleichgewicht und dem Stokesschen Reibungsgesetz her, veranschaulichen das Prinzip an simulierten Messdaten, ordnen Millikans Wert ein und skizzieren die Debatte über seine Datenauswahl.

1. Ist Ladung gequantelt?

J. J. Thomson hatte 1897 gezeigt, dass Kathodenstrahlen aus Teilchen mit festem Verhältnis von Ladung zu Masse bestehen. Ob aber jede elektrische Ladung ein ganzzahliges Vielfaches einer kleinsten Einheit ist, und wie groß diese Einheit ist, blieb offen. Frühere Messungen an Wolken geladener Wassertröpfchen litten darunter, dass die Tröpfchen verdunsteten und dass man nur über viele Tröpfchen mitteln konnte. Millikan und sein Doktorand Harvey Fletcher gingen 1909 zu Öl über, das kaum verdunstet, und beobachteten einzelne Tropfen über lange Zeit1.

2. Der Aufbau

Ein Zerstäuber sprüht feinen Öltropfennebel über einen waagerechten Plattenkondensator. Einige Tropfen fallen durch ein kleines Loch in der oberen Platte in den Zwischenraum, wo sie mit einem Mikroskop beobachtet werden. Beim Zerstäuben laden sie sich durch Reibung auf; mit Röntgenstrahlen oder einem radioaktiven Präparat lässt sich ihre Ladung gezielt verändern.

Ohne Feld fällt ein Tropfen mit konstanter Endgeschwindigkeit vfv_f, sobald die Luftreibung sein Gewicht ausgleicht. Mit eingeschaltetem Feld EE steigt er mit der Geschwindigkeit vsv_s, wenn die elektrische Kraft überwiegt (Abbildung 1). Millikan stoppte die Zeiten, die ein Tropfen für eine feste Strecke zwischen zwei Markierungen im Okular brauchte, und ließ denselben Tropfen oft stundenlang auf und ab wandern.

Zwei Skizzen eines Öltropfens zwischen waagerechten Kondensatorplatten. Links, bei ausgeschaltetem Feld, fällt der Tropfen: Das Gewicht G zeigt nach unten, die Reibung R nach oben. Rechts, bei eingeschaltetem Feld mit positiv geladener oberer Platte, steigt der Tropfen: Die elektrische Kraft qE zeigt nach oben, Gewicht G und Reibung R nach unten.
Abbildung 1: Kräfte auf einen Öltropfen beim Fallen (links) und Steigen (rechts). In beiden Fällen bewegt sich der Tropfen mit konstanter Geschwindigkeit; die Kräfte sind im Gleichgewicht.

3. Die Auswertung

Für eine kleine Kugel vom Radius rr, die sich mit der Geschwindigkeit vv durch ein Gas der Viskosität η\eta bewegt, gilt das Stokessche Reibungsgesetz R=6πηrvR = 6\pi\eta r v. Mit dem Dichteunterschied Δρ\Delta\rho zwischen Öl und Luft lautet das Gleichgewicht beim Fallen

43πr3Δρ g=6πηr vf⟹r=9ηvf2Δρ g.\frac{4}{3}\pi r^3 \Delta\rho\, g = 6\pi\eta r\, v_f \quad\Longrightarrow\quad r = \sqrt{\frac{9 \eta v_f}{2 \Delta\rho\, g}}.

Die Fallgeschwindigkeit verrät also den Radius, den man unter dem Mikroskop nicht direkt messen kann. Beim Steigen kommt die elektrische Kraft hinzu, und die Reibung kehrt ihre Richtung um:

qE=43πr3Δρ g+6πηr vs=6πηr (vf+vs).qE = \frac{4}{3}\pi r^3 \Delta\rho\, g + 6\pi\eta r\, v_s = 6\pi\eta r\,(v_f + v_s).

Daraus folgt die Ladung

q=6πηr (vf+vs)E.q = \frac{6\pi\eta r\,(v_f + v_s)}{E}.

Für die winzigen Tropfen von etwa einem Mikrometer Radius ist das Stokessche Gesetz allerdings nicht mehr exakt, weil ihr Radius mit der mittleren freien Weglänge der Luftmoleküle vergleichbar wird. Millikan führte deshalb einen empirischen Korrekturfaktor ein, der heute als Cunningham-Korrektur bekannt ist2.

4. Das Ergebnis

Trägt man die Ladungen vieler Tropfen auf, so liegen sie nicht beliebig verteilt, sondern gruppieren sich um ganzzahlige Vielfache eines Grundwerts (Abbildung 2). Noch überzeugender ist ein einzelner Tropfen, dessen Ladung sich durch Ionisation der umgebenden Luft ändert: Seine Steiggeschwindigkeit springt dann zwischen festen Werten, und die Ladungsänderungen sind selbst ganzzahlige Vielfache derselben Einheit (Abbildung 3).

Streudiagramm der Ladungen von 40 Tropfen in Einheiten von 10 hoch minus 19 Coulomb. Die Punkte liegen nicht beliebig verteilt, sondern dicht an gepunkteten waagerechten Linien bei 1e, 2e, 3e bis 10e.
Abbildung 2: Simulierte Ladungen von 40 Öltropfen mit 1,2 % Messunsicherheit. Die gepunkteten Linien markieren ganzzahlige Vielfache von e.

Streudiagramm der Ladung eines einzelnen Tropfens über 320 Sekunden. Die Werte bleiben jeweils eine Zeit lang auf einem Niveau und springen dann: von 5e auf 6e, dann auf 4e, zurück auf 5e und schließlich auf 8e.
Abbildung 3: Simulierte Ladung eines einzelnen Tropfens, der durch Ionisation der Luft wiederholt Elektronen aufnimmt oder abgibt. Die Ladung springt stets um ganzzahlige Vielfache von e.

Millikan veröffentlichte 1913 den Wert e=4,774⋅10−10e = 4{,}774 \cdot 10^{-10} elektrostatische Einheiten, also 1,592⋅10−191{,}592 \cdot 10^{-19} C3. Der heutige Wert ist seit der Neudefinition des Internationalen Einheitensystems 2019 exakt festgelegt:

e=1,602 176 634⋅10−19 C.e = 1{,}602\,176\,634 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}.

Millikans Wert lag um etwa 0,6 % zu niedrig. Die Ursache war nicht der Versuch selbst, sondern ein zu kleiner Literaturwert für die Viskosität der Luft. Für seine Bestimmung der Elementarladung und seine Arbeiten zum Photoeffekt erhielt Millikan 1923 den Nobelpreis für Physik.

5. Eine lange Debatte

Der Versuch hat eine zweite Geschichte. Der Wiener Physiker Felix Ehrenhaft fand mit ähnlichen Methoden scheinbar auch Ladungen deutlich unterhalb von ee, sogenannte „Subelektronen“. Millikan bestritt das vehement. In seiner Arbeit von 1913 schrieb er, die veröffentlichten Tropfen seien keine Auswahl, sondern alle Tropfen, die er an 60 aufeinanderfolgenden Tagen untersucht habe.

Seine Laborbücher, die der Wissenschaftshistoriker Gerald Holton 1978 auswertete4, zeigen jedoch, dass Millikan zahlreiche Tropfen nicht veröffentlicht hat. Ob das Betrug war oder eine legitime Aussortierung von Messungen mit erkennbaren technischen Mängeln, ist umstritten. Allan Franklin zeigte, dass die verworfenen Tropfen den Wert von ee kaum verändert hätten, wohl aber die angegebene Unsicherheit5; David Goodstein verteidigte Millikans Vorgehen ausdrücklich6. Unstrittig ist, dass Harvey Fletchers Anteil an der Arbeit lange unterschätzt wurde; sein eigener Bericht erschien erst nach seinem Tod1.

Richard Feynman nutzte die Geschichte 1974 für eine andere Lehre7: Nach Millikan stiegen die gemessenen Werte für ee nicht auf einen Schlag, sondern schrittweise auf den richtigen Wert. Offenbar hatten spätere Experimentatoren Ergebnisse, die zu weit über Millikans Wert lagen, eher auf Fehler untersucht als solche, die nahe daran lagen. Die Lehre gilt bis heute: Die Erwartung beeinflusst, wonach man sucht.

  1. H. Fletcher: My Work with Millikan on the Oil-Drop Experiment. Physics Today 35 (1982), Heft 6, 43–47. ↩︎ ↩︎

  2. R. A. Millikan: The Isolation of an Ion, a Precision Measurement of Its Charge, and the Correction of Stokes’s Law. Physical Review 32 (1911), 349–397. ↩︎

  3. R. A. Millikan: On the Elementary Electrical Charge and the Avogadro Constant. Physical Review 2 (1913), 109–143. ↩︎

  4. G. Holton: Subelectrons, Presuppositions, and the Millikan–Ehrenhaft Dispute. Historical Studies in the Physical Sciences 9 (1978), 161–224. ↩︎

  5. A. Franklin: Millikan’s Published and Unpublished Data on Oil Drops. Historical Studies in the Physical Sciences 11 (1981), 185–201. ↩︎

  6. D. Goodstein: In Defense of Robert Andrews Millikan. American Scientist 89 (2001), 54–60. ↩︎

  7. R. P. Feynman: Cargo Cult Science. Engineering and Science 37 (1974), Heft 7, 10–13. ↩︎